代数示例

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

交换 $R_{2}$ 和 $R_{1}$ ，以在 $1, 1$ 中放入一个非零项。

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.2

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.3

交换 $R_{4}$ 和 $R_{2}$ ，以在 $2, 2$ 中放入一个非零项。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1.4

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵的行空间是其行向量的所有可能线性组合的集合。

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

$Row (A)$ 的底数是行简化阶梯形矩阵的非零行。 $Row (A)$ 的底数的维数是底数中向量的个数。

$Row (A)$ 的底数： $Row (A)$

$Row (A)$ 的维数： $2$

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