代数 示例
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
解题步骤 1
写成线性方程组。
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将变量移到左边，将常量移到右边。
解题步骤 2.1.1
从等式两边同时减去 xx。
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
解题步骤 2.1.2
从等式两边同时减去 33。
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
解题步骤 2.1.3
从等式两边同时减去 3y3y。
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
解题步骤 2.1.4
从等式两边同时减去 11。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
解题步骤 2.1.5
从等式两边同时减去 zz。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
解题步骤 2.1.6
从等式两边同时减去 22。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
解题步骤 2.2
把方程组写成矩阵。
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 2.3.1
将 R1R1 的每个元素乘以 -1−1，使 1,11,1 的项为 11。
解题步骤 2.3.1.1
将 R1R1 的每个元素乘以 -1−1，使 1,11,1 的项为 11。
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3.1.2
化简 R1R1。
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3.2
将 R2R2 的每个元素乘以 -13−13，使 2,22,2 的项为 11。
解题步骤 2.3.2.1
将 R2R2 的每个元素乘以 -13−13，使 2,22,2 的项为 11。
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3.2.2
化简 R2R2。
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3.3
将 R3R3 的每个元素乘以 -1−1，使 3,33,3 的项为 11。
解题步骤 2.3.3.1
将 R3R3 的每个元素乘以 -1−1，使 3,33,3 的项为 11。
[100301013-0-0--1--2]⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.3.3.2
化简 R3R3。
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.4
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
x=3x=3
y=13y=13
z=2z=2
解题步骤 2.5
通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。
[xyz]=[3132]⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 2.6
写成解集。
{[3132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
{[3132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
