代数 示例
S([abc])=[a-6b-3ca-2b+ca+3b+5c]S⎛⎜⎝⎡⎢⎣abc⎤⎥⎦⎞⎟⎠=⎡⎢⎣a−6b−3ca−2b+ca+3b+5c⎤⎥⎦
解题步骤 1
变换核是使变换等于零向量（变换厡像）的一个向量。
[a-6b-3ca-2b+ca+3b+5c]=0⎡⎢⎣a−6b−3ca−2b+ca+3b+5c⎤⎥⎦=0
解题步骤 2
从向量方程创建一个方程组。
a-6b-3c=0a−6b−3c=0
a-2b+c=0a−2b+c=0
a+3b+5c=0a+3b+5c=0
解题步骤 3
把方程组写成矩阵。
[1-6-301-2101350]⎡⎢
⎢⎣1−6−301−2101350⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4
解题步骤 4.1
执行行操作 R2=R2-R1R2=R2−R1 使 2,12,1 处的项为 00。
解题步骤 4.1.1
执行行操作 R2=R2-R1R2=R2−R1 使 2,12,1 处的项为 00。
[1-6-301-1-2+61+30-01350]⎡⎢
⎢⎣1−6−301−1−2+61+30−01350⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.1.2
化简 R2R2。
[1-6-3004401350]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401350⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3004401350]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401350⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.2
执行行操作 R3=R3-R1R3=R3−R1 使 3,13,1 处的项为 00。
解题步骤 4.2.1
执行行操作 R3=R3-R1R3=R3−R1 使 3,13,1 处的项为 00。
[1-6-3004401-13+65+30-0]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401−13+65+30−0⎤⎥
⎥⎦
解题步骤 4.2.2
化简 R3R3。
[1-6-3004400980]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004400980⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3004400980]
解题步骤 4.3
将 R2 的每个元素乘以 14，使 2,2 的项为 1。
解题步骤 4.3.1
将 R2 的每个元素乘以 14，使 2,2 的项为 1。
[1-6-30044444040980]
解题步骤 4.3.2
化简 R2。
[1-6-3001100980]
[1-6-3001100980]
解题步骤 4.4
执行行操作 R3=R3-9R2 使 3,2 处的项为 0。
解题步骤 4.4.1
执行行操作 R3=R3-9R2 使 3,2 处的项为 0。
[1-6-3001100-9⋅09-9⋅18-9⋅10-9⋅0]
解题步骤 4.4.2
化简 R3。
[1-6-30011000-10]
[1-6-30011000-10]
解题步骤 4.5
将 R3 的每个元素乘以 -1，使 3,3 的项为 1。
解题步骤 4.5.1
将 R3 的每个元素乘以 -1，使 3,3 的项为 1。
[1-6-300110-0-0--1-0]
解题步骤 4.5.2
化简 R3。
[1-6-3001100010]
[1-6-3001100010]
解题步骤 4.6
执行行操作 R2=R2-R3 使 2,3 处的项为 0。
解题步骤 4.6.1
执行行操作 R2=R2-R3 使 2,3 处的项为 0。
[1-6-300-01-01-10-00010]
解题步骤 4.6.2
化简 R2。
[1-6-3001000010]
[1-6-3001000010]
解题步骤 4.7
执行行操作 R1=R1+3R3 使 1,3 处的项为 0。
解题步骤 4.7.1
执行行操作 R1=R1+3R3 使 1,3 处的项为 0。
[1+3⋅0-6+3⋅0-3+3⋅10+3⋅001000010]
解题步骤 4.7.2
化简 R1。
[1-60001000010]
[1-60001000010]
解题步骤 4.8
执行行操作 R1=R1+6R2 使 1,2 处的项为 0。
解题步骤 4.8.1
执行行操作 R1=R1+6R2 使 1,2 处的项为 0。
[1+6⋅0-6+6⋅10+6⋅00+6⋅001000010]
解题步骤 4.8.2
化简 R1。
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
解题步骤 5
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
a=0
b=0
c=0
解题步骤 6
通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。
[abc]=[000]
解题步骤 7
写成解集。
{[000]}
解题步骤 8
S 的核心是子空间 {[000]}。
K(S)={[000]}
