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代数示例

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ ,

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果

f

$f$ 是区间

[a, b]

$[a, b]$ 上的一个实数连续函数且

u

$u$ 是介于

f (a)

$f (a)$ 和

f (b)

$f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间

[a, b]

$[a, b]$ 中的

c

$c$ ，如

f (c) = u

$f (c) = u$ 。

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对

- 4

$- 4$ 进行

3

$3$ 次方运算。

f (- 4) = - 64

$f (- 4) = - 64$

解题步骤 4

对

4

$4$ 进行

3

$3$ 次方运算。

f (4) = 64

$f (4) = 64$

解题步骤 5

因为

0

$0$ 在区间

[- 64, 64]

$[- 64, 64]$ 上，所以可通过将

y

$y$ 设为

y = x^{3}

$y = x^{3}$ 中的

0

$0$ 来求解在根上的方程

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将方程重写为

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$ 。

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 5.3

化简

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将

0

$0$ 重写为

0^{3}

$0^{3}$ 。

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 5.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

解题步骤 6

中值定理表明，因为

f

$f$ 在

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$ 上是连续函数，所以在区间

[- 64, 64]

$[- 64, 64]$ 上有一个根

f (c) = 0

$f (c) = 0$ 。

区间

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$ 上的根位于

x = 0

$x = 0$ 。

解题步骤 7

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$