代数示例

f (x) = 5 x^{2} - 2

$f (x) = 5 x^{2} - 2$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

5 x^{2} - 2

$5 x^{2} - 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 5

$a = 5$

b = 0

$b = 0$

c = - 2

$c = - 2$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{0}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去

0

$0$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从

0

$0$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从

2 \cdot 5

$2 \cdot 5$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 (5)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (5)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去

0

$0$ 和

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

0

$0$ 中分解出因数

5

$5$ 。

d = \frac{5 (0)}{5}

$d = \frac{5 (0)}{5}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1

从

5

$5$ 中分解出因数

5

$5$ 。

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.4

用

0

$0$ 除以

1

$1$ 。

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 1.1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 5}

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

5

$5$ 。

e = - 2 - \frac{0}{20}

$e = - 2 - \frac{0}{20}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

0

$0$ 除以

20

$20$ 。

e = - 2 - 0

$e = - 2 - 0$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

e = - 2 + 0

$e = - 2 + 0$

e = - 2 + 0

$e = - 2 + 0$

解题步骤 1.1.4.2.2

将

- 2

$- 2$ 和

0

$0$ 相加。

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

解题步骤 1.1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$ 。

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$

解题步骤 1.2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2

$y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2$

y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2

$y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2$

解题步骤 2

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = 5

$a = 5$

h = 0

$h = 0$

k = - 2

$k = - 2$

解题步骤 3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(0, - 2)

$(0, - 2)$

解题步骤 4

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