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代数示例

f (x) = x^{2} + 2

$f (x) = x^{2} + 2$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

求

f (- x)

$f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入

- x

$- x$ 替换

f (x)

$f (x)$ 中所有出现的

x

$x$ 来求

f (- x)

$f (- x)$ 。

f (- x) = {(- x)}^{2} + 2

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2$

解题步骤 2.2.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (- x) = 1 x^{2} + 2

$f (- x) = 1 x^{2} + 2$

解题步骤 2.2.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

解题步骤 3

如果一个函数满足

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为

x^{2} + 2 = x^{2} + 2

$x^{2} + 2 = x^{2} + 2$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

该函数为偶函数

解题步骤 4

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

不存在原点对称

解题步骤 5

因为函数不是偶函数，所以关于 y 轴对称。

Y 轴对称

解题步骤 6

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$