代数 示例
f(x)=−1x
解题步骤 1
判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。
1. 如果为奇函数，则关于原点对称。
2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
通过代入 −x 替换 f(x) 中所有出现的 x 来求 f(−x)。
f(−x)=−1−x
解题步骤 2.2
约去 1 和 −1 的公因数。
解题步骤 2.2.1
将 1 重写为 −1(−1)。
f(−x)=−−1⋅−1−x
解题步骤 2.2.2
将负号移到分数的前面。
f(−x)=1x
f(−x)=1x
f(−x)=1x
解题步骤 3
解题步骤 3.1
判断 f(−x)=f(x) 是否成立。
解题步骤 3.2
因为 1x ≠ −1x，所以该函数不是偶函数。
该函数不是偶函数
该函数不是偶函数
解题步骤 4
解题步骤 4.1
乘以 −(−1x)。
解题步骤 4.1.1
将 −1 乘以 −1。
−f(x)=1(1x)
解题步骤 4.1.2
将 1x 乘以 1。
−f(x)=1x
−f(x)=1x
解题步骤 4.2
因为 1x=1x，所以该函数是奇函数。
该函数是奇函数
该函数是奇函数
解题步骤 5
因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。
原点对称
解题步骤 6
因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。
不存在 y 轴对称
解题步骤 7
确定函数的对称性。
原点对称
解题步骤 8
