代数示例

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$

解题步骤 1

将

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ 写为等式。

y = 6 - 4 x

$y = 6 - 4 x$

解题步骤 2

交换变量。

x = 6 - 4 y

$x = 6 - 4 y$

解题步骤 3

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$ 。

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去

6

$6$ 。

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$

解题步骤 3.3

将

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ 中的每一项除以

- 4

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ 中的每一项都除以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

- 4

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去

$- 6$ 和

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从

$- 6$ 中分解出因数

$- 2$ 。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.2.1

从

$- 4$ 中分解出因数

$- 2$ 。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5

验证

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ 是否为

$f (x) = 6 - 4 x$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将

$f$ 的值代入

$f^{- 1}$ 来计算

$f^{- 1} (6 - 4 x)$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简项。

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解题步骤 5.2.3.1

约去

$6 - 4 x$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.2

从

$- 4 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.3

从

$2 (3) + 2 (- 2 x)$ 中分解出因数

$2$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

解题步骤 5.2.4.3

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

合并

$- 3 + 2 x + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

将

$- 3$ 和

$3$ 相加。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将

$2 x$ 和

$0$ 相加。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.5.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

解题步骤 5.3

计算

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将

$f^{- 1}$ 的值代入

$f$ 来计算

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.2

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将

$- \frac{x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.2.2

从

$- 4$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.4

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.1

从

$- 4$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.3.3.5.2

约去公因数。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

解题步骤 5.3.3.5.3

重写表达式。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

解题步骤 5.3.3.6

将

$- 2$ 乘以

$3$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

解题步骤 5.3.4

合并

$6 + x - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从

$6$ 中减去

$6$ 。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将

$x$ 和

$0$ 相加。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ 为

$f (x) = 6 - 4 x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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