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代数示例

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

解题步骤 1

将

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ 写为等式。

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

解题步骤 2

交换变量。

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

解题步骤 3

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ 。

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上

3

$3$ 。

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

解题步骤 3.3

将

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 4

使用

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 替换

y

$y$ ，以得到最终答案。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 5

验证

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ 是否为

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将

f

$f$ 的值代入

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 来计算

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ 。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

解题步骤 5.2.4

合并

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将

- 3

$- 3$ 和

3

$3$ 相加。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

解题步骤 5.2.4.2

将

4 x

$4 x$ 和

0

$0$ 相加。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.5

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

约去公因数。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.5.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

解题步骤 5.3

计算

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 的值代入

f

$f$ 来计算

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ 。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

解题步骤 5.3.3.2

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

解题步骤 5.3.3.3

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

解题步骤 5.3.3.3.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

解题步骤 5.3.4

合并

$x + 3 - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从

$3$ 中减去

$3$ 。

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将

$x$ 和

$0$ 相加。

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

解题步骤 5.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ 为

$f (x) = 4 x - 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$