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代数示例

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ ,

[1, 4]

$[1, 4]$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的

y

$y$ 的变化值除以两点的

x

$x$ 变化值来求得。

\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

解题步骤 1.2

代入

f (4)

$f (4)$ 和

f (1)

$f (1)$ 的方程

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ 中，用对应的

x

$x$ 值替换函数中的

x

$x$ 。

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.3

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{2 - 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.1.5

从

2

$2$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{1}{4 - 1}

$\frac{1}{4 - 1}$

解题步骤 2.2.2

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$