代数示例

$y = \frac{1}{x + 4} - 3$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = \frac{1}{x}$

解题步骤 2

假设 $y = \frac{1}{x}$ 为 $f (x) = \frac{1}{x}$ ， $y = \frac{1}{x + 4} - 3$ 为 $g (x) = \frac{1}{x + 4} - 3$ 。

$f (x) = \frac{1}{x}$

$g (x) = \frac{1}{x + 4} - 3$

解题步骤 3

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = \frac{a}{x - h} + k$

解题步骤 4

对 $f (x) = \frac{1}{x}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 5

对 $g (x) = \frac{1}{x + 4} - 3$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = - 4$

$k = - 3$

解题步骤 6

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $4$ 个单位

解题步骤 7

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $3$ 个单位

解题步骤 8

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 9

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $f (x) = \frac{1}{x}$

水平位移：向左 $4$ 个单位

垂直位移：向下移动 $3$ 个单位

关于 x 轴反射：无

解题步骤 10

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