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代数示例

x^{2} - 49

$x^{2} - 49$

解题步骤 1

求

x^{2} - 49 = 0

$x^{2} - 49 = 0$ 的判别式。在本例中，即

b^{2} - 4 a c = 196

$b^{2} - 4 a c = 196$ 。

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解题步骤 1.1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 1.2

代入

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

0^{2} - 4 (1 \cdot - 49)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 49)$

解题步骤 1.3

计算结果以求判别式。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

0 - 4 (1 \cdot - 49)

$0 - 4 (1 \cdot - 49)$

解题步骤 1.3.1.2

乘以

- 4 (1 \cdot - 49)

$- 4 (1 \cdot - 49)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将

- 49

$- 49$ 乘以

1

$1$ 。

0 - 4 \cdot - 49

$0 - 4 \cdot - 49$

解题步骤 1.3.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 49

$- 49$ 。

0 + 196

$0 + 196$

0 + 196

$0 + 196$

0 + 196

$0 + 196$

解题步骤 1.3.2

将

0

$0$ 和

196

$196$ 相加。

196

$196$

196

$196$

196

$196$

解题步骤 2

完全平方数是一个整数，其数值等于另一个整数的平方。

\sqrt{196} = 14

$\sqrt{196} = 14$ ，即为一个整数。

\sqrt{196} = 14

$\sqrt{196} = 14$

解题步骤 3

因为

196

$196$ 是

14

$14$ 的平方，所以它是一个完全平方数。

196

$196$ 是一个完全平方数

解题步骤 4

多项式

x^{2} - 49

$x^{2} - 49$ 不是质多项式，因为其判别式是一个完全平方数。

非质数

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$