代数示例

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 2

$x - 2$

解题步骤 1

对

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于

0

$0$ 。如果余式等于

0

$0$ ，那么

x - 2

$x - 2$ 是

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。如果余式不等于

0

$0$ ，那么

x - 2

$x - 2$ 不是

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

解题步骤 1.2

将被除数

(1)

$(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

解题步骤 1.3

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(2)

$(2)$ 并将

(2)

$(2)$ 的结果置于被除数

(- 2)

$(- 2)$ 的下一项下方。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$0$ $0$

解题步骤 1.5

将结果

(0)

$(0)$ 中的最新项乘以除数

(2)

$(2)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(- 10)

$(- 10)$ 的下一项下方。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

解题步骤 1.7

将结果

(- 10)

$(- 10)$ 中的最新项乘以除数

(2)

$(2)$ 并将

(- 20)

$(- 20)$ 的结果置于被除数

(7)

$(7)$ 的下一项下方。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

解题步骤 1.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

解题步骤 1.9

将结果

(- 13)

$(- 13)$ 中的最新项乘以除数

(2)

$(2)$ 并将

(- 26)

$(- 26)$ 的结果置于被除数

(4)

$(4)$ 的下一项下方。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

解题步骤 1.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$	$- 22$ $- 22$

解题步骤 1.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

解题步骤 1.12

化简商多项式。

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

解题步骤 2

除以

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ 后的余数为

- 22

$- 22$ ，该余数不等于

0

$0$ 。余数不等于

0

$0$ 即表示

x - 2

$x - 2$ 不是

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的因数。

x - 2

$x - 2$ 不是

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的因式

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