代数示例

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

解题步骤 1

对 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $x - 4$ 是 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $x - 4$ 不是 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

解题步骤 1.2

将被除数 $(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

解题步骤 1.3

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(4)$ 并将 $(4)$ 的结果置于被除数 $(- 3)$ 的下一项下方。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$	$1$

解题步骤 1.5

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(4)$ 并将 $(4)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$	$2$

解题步骤 1.7

将结果 $(2)$ 中的最新项乘以除数 $(4)$ 并将 $(8)$ 的结果置于被除数 $(6)$ 的下一项下方。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$

解题步骤 1.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$	$14$

解题步骤 1.9

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$1 x^{2} + 1 x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

解题步骤 1.10

化简商多项式。

$x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

解题步骤 2

除以 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ 后的余数为 $14$ ，该余数不等于 $0$ 。余数不等于 $0$ 即表示 $x - 4$ 不是 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的因数。

$x - 4$ 不是 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的因式

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