代数示例

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 2$

解题步骤 1

对 $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $x - 2$ 是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $x - 2$ 不是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

解题步骤 1.2

将被除数 $(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

解题步骤 1.3

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(2)$ 并将 $(2)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$	$0$

解题步骤 1.5

将结果 $(0)$ 中的最新项乘以除数 $(2)$ 并将 $(0)$ 的结果置于被除数 $(- 10)$ 的下一项下方。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

解题步骤 1.7

将结果 $(- 10)$ 中的最新项乘以除数 $(2)$ 并将 $(- 20)$ 的结果置于被除数 $(7)$ 的下一项下方。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

解题步骤 1.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

解题步骤 1.9

将结果 $(- 13)$ 中的最新项乘以除数 $(2)$ 并将 $(- 26)$ 的结果置于被除数 $(4)$ 的下一项下方。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

解题步骤 1.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

解题步骤 1.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

解题步骤 1.12

化简商多项式。

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

解题步骤 2

除以 $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ 后的余数为 $- 22$ ，该余数不等于 $0$ 。余数不等于 $0$ 即表示 $x - 2$ 不是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的因数。

$x - 2$ 不是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的因式

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