代数示例

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

解题步骤 1

如果 $x - 4$ 是多项式的一个因式，则其必然是该多项式的一个根。为了判断该因式是否为多项式的根，首先求当因式 $x - 4$ 等于 $0$ 时 $x$ 的值。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

$x = 4$

解题步骤 3

使用 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 中的 $4$ 替换 $x$ ，以判断是否为多项式的根。

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

解题步骤 4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

解题步骤 4.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$64 - 48 - 8 + 6$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $64$ 中减去 $48$ 。

$16 - 8 + 6$

解题步骤 5.2

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$8 + 6$

解题步骤 5.3

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$14$

解题步骤 6

因为 $x = 4$ 不是多项式的根，所以 $x - 4$ 不是多项式的因式。

$x - 4$ 不是 $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式。

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