代数示例

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

解题步骤 2

通过将

x + 3

$x + 3$ 移到对数外来展开

\ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ 。

(x + 3) \ln (2) = \ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ 。

x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

\ln (3)

$\ln (3)$ 。

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

解题步骤 6

将

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项除以

\ln (2)

$\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项都除以

\ln (2)

$\ln (2)$ 。

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去

\ln (2)

$\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去

\ln (2)

$\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.2

用

- 3

$- 3$ 除以

1

$1$ 。

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}