代数示例

y = 5 x^{2} + 2 x - 5

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

解题步骤 1

对

5 x^{2} + 2 x - 5

$5 x^{2} + 2 x - 5$ 进行配方。

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解题步骤 1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 5

$a = 5$

b = 2

$b = 2$

c = - 5

$c = - 5$

解题步骤 1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.3.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

5

$5$ 。

e = - 5 - \frac{4}{20}

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

解题步骤 1.4.2.1.3

约去

4

$4$ 和

20

$20$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.3.1

从

4

$4$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

解题步骤 1.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.3.2.1

从

20

$20$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4.2.2

要将

- 5

$- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4.2.3

组合

- 5

$- 5$ 和

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

解题步骤 1.4.2.4

在公分母上合并分子。

e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

解题步骤 1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.5.1

将

- 5

$- 5$ 乘以

5

$5$ 。

e = \frac{- 25 - 1}{5}

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

解题步骤 1.4.2.5.2

从

- 25

$- 25$ 中减去

1

$1$ 。

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

解题步骤 1.4.2.6

将负号移到分数的前面。

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

解题步骤 1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ 。

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

解题步骤 2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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