代数示例

x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

解题步骤 1

对

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

约去

4

$4$ 和

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 1.3.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 1.3.2.2.4

用

2

$2$ 除以

1

$1$ 。

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

解题步骤 1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1

约去

4^{2}

$4^{2}$ 和

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1.1

从

4^{2}

$4^{2}$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1.2.1

从

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.4

用

4

$4$ 除以

1

$1$ 。

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.4.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

4

$4$ 。

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

解题步骤 1.4.2.2

从

0

$0$ 中减去

4

$4$ 。

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

解题步骤 1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ 。

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

解题步骤 2

在方程

x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 中，用

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ 代替

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ 。

{(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

解题步骤 3

通过在等式两边同时加上

4

$4$ 的方法来将

- 4

$- 4$ 移到等式右边。

{(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

解题步骤 4

对

- y^{2} - 8 y

$- y^{2} - 8 y$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = - 1

$a = - 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 4.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

约去

- 8

$- 8$ 和

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.2.1.2

移动

\frac{- 4}{- 1}

$\frac{- 4}{- 1}$ 中分母的负号。

d = - 1 \cdot - 4

$d = - 1 \cdot - 4$

d = - 1 \cdot - 4

$d = - 1 \cdot - 4$

解题步骤 4.3.2.2

将

- 1 \cdot - 4

$- 1 \cdot - 4$ 重写为

- - 4

$- - 4$ 。

d = - - 4

$d = - - 4$

解题步骤 4.3.2.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

解题步骤 4.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1.1

对

- 8

$- 8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

e = 0 - \frac{64}{- 4}

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

解题步骤 4.4.2.1.3

用

64

$64$ 除以

- 4

$- 4$ 。

e = 0 - - 16

$e = 0 - - 16$

解题步骤 4.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 16

$- 16$ 。

e = 0 + 16

$e = 0 + 16$

e = 0 + 16

$e = 0 + 16$

解题步骤 4.4.2.2

将

0

$0$ 和

16

$16$ 相加。

e = 16

$e = 16$

e = 16

$e = 16$

e = 16

$e = 16$

解题步骤 4.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

- {(y + 4)}^{2} + 16

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ 。

- {(y + 4)}^{2} + 16

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

- {(y + 4)}^{2} + 16

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

解题步骤 5

在方程

x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 中，用

- {(y + 4)}^{2} + 16

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ 代替

- y^{2} - 8 y

$- y^{2} - 8 y$ 。

{(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

解题步骤 6

通过在等式两边同时加上

16

$16$ 的方法来将

16

$16$ 移到等式右边。

{(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

解题步骤 7

化简

0 + 4 - 16

$0 + 4 - 16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将

0

$0$ 和

4

$4$ 相加。

{(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

解题步骤 7.2

从

4

$4$ 中减去

16

$16$ 。

{(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

{(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

解题步骤 8

反转方程的每一项，使其右边的项为正。

- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

解题步骤 9

将每一项除以

12

$12$ 以使方程右边等于一。

- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

解题步骤 10

化简方程中的每一项，使右边等于

1

$1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为

1

$1$ 。

\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

输入您的问题

代数 示例

代数示例