代数示例

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 1

对

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.1

将

6 x

$6 x$ 和

x^{2}

$x^{2}$ 重新排序。

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

解题步骤 1.2

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 1.3

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.4

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.4.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

约去

6

$6$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从

6

$6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

解题步骤 1.4.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

解题步骤 1.4.2.2.4

用

3

$3$ 除以

1

$1$ 。

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

解题步骤 1.5

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.5.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1.1

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

解题步骤 1.5.2.1.3

用

36

$36$ 除以

4

$4$ 。

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

解题步骤 1.5.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

解题步骤 1.5.2.2

从

0

$0$ 中减去

9

$9$ 。

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

解题步骤 1.6

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ 。

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

解题步骤 2

在方程

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ 中，用

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ 代替

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ 。

{(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

解题步骤 3

通过在等式两边同时加上

9

$9$ 的方法来将

- 9

$- 9$ 移到等式右边。

{(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

解题步骤 4

对

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ 进行配方。

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解题步骤 4.1

将

- 2 y

$- 2 y$ 和

y^{2}

$y^{2}$ 重新排序。

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$

解题步骤 4.2

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 4.3

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4.4

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 4.4.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

约去

- 2

$- 2$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从

- 2

$- 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

解题步骤 4.4.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

解题步骤 4.4.2.2.4

用

- 1

$- 1$ 除以

1

$1$ 。

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

解题步骤 4.5

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 4.5.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.1.1

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 4.5.2.1.3

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.3.1

约去公因数。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 4.5.2.1.3.2

重写表达式。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.5.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

解题步骤 4.5.2.2

从

0

$0$ 中减去

1

$1$ 。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

解题步骤 4.6

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ 。

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 5

在方程

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ 中，用

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ 代替

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ 。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

解题步骤 6

通过在等式两边同时加上

1

$1$ 的方法来将

- 1

$- 1$ 移到等式右边。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

解题步骤 7

化简

1 + 9 + 1

$1 + 9 + 1$ 。

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解题步骤 7.1

将

1

$1$ 和

9

$9$ 相加。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

解题步骤 7.2

将

10

$10$ 和

1

$1$ 相加。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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