代数示例

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(3, 6)

$(3, 6)$

解题步骤 1

顶点为

(h, k)

$(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知

(1, - 2)

$(1, - 2)$ 为顶点

(h, k)

$(h, k)$ 且

(3, 6)

$(3, 6)$ 是抛物线上的点

(x, y)

$(x, y)$ 。若要求

a

$a$ ，将两点代入

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 2

使用

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ 求解

a

$a$ 、

a = 2

$a = 2$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ 。

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2.2

从

3

$3$ 中减去

1

$1$ 。

a \cdot 2^{2} - 2 = 6

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2.3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a \cdot 4 - 2 = 6

$a \cdot 4 - 2 = 6$

解题步骤 2.2.4

将

4

$4$ 移到

a

$a$ 的左侧。

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

解题步骤 2.3

将所有不包含

a

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上

2

$2$ 。

4 a = 6 + 2

$4 a = 6 + 2$

解题步骤 2.3.2

将

6

$6$ 和

2

$2$ 相加。

4 a = 8

$4 a = 8$

4 a = 8

$4 a = 8$

解题步骤 2.4

将

4 a = 8

$4 a = 8$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将

4 a = 8

$4 a = 8$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用

$8$ 除以

$4$ 。

$a = 2$

解题步骤 3

使用

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为

$(1, - 2)$ 的抛物线的一般方程且

$a = 2$ 为

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4

求解

$y$ 的

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.2

将

$2$ 乘以

${(x - (1))}^{2}$ 。

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.4

化简

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

解题步骤 4.4.1.2

将

${(x - 1)}^{2}$ 重写为

$(x - 1) (x - 1)$ 。

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3

使用 FOIL 方法展开

$(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1.3.1

运用分配律。

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3.2

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3.3

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.4.1.1

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.2

将

$- 1$ 移到

$x$ 的左侧。

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.3

将

$- 1 x$ 重写为

$- x$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.4

将

$- 1 x$ 重写为

$- x$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.5

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.2

从

$- x$ 中减去

$x$ 。

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.5

运用分配律。

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

解题步骤 4.4.1.6

化简。

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解题步骤 4.4.1.6.1

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

解题步骤 4.4.1.6.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

解题步骤 4.4.2

合并

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.2.1

从

$2$ 中减去

$2$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

解题步骤 4.4.2.2

将

$2 x^{2} - 4 x$ 和

$0$ 相加。

$y = 2 x^{2} - 4 x$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式：

$y = 2 x^{2} - 4 x$

顶点式：

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式：

$y = 2 x^{2} - 4 x$

顶点式：

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

解题步骤 7

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