代数示例

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1

化简左边的 ${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1.1.4

将 ${(y + 2)}^{2}$ 重写为 $(y + 2) (y + 2)$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

解题步骤 1.1.6.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

解题步骤 1.1.6.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

解题步骤 1.1.7

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9$

解题步骤 1.1.8

化简。

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解题步骤 1.1.8.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9$

解题步骤 1.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9$

解题步骤 1.2.2

移动 $- 10 x$ 。

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

解题步骤 2

使方程等于零。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0$

解题步骤 2.2

从 $21$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

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