代数示例

${(x - \sqrt{4})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(x - \sqrt{2^{2}})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(x - 1 \cdot 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 2) (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.5

将 ${(y + 3 \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - ((y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y (y + 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 \cdot (y \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3

乘以 $3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.7.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1.4.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.5

计算指数。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.5

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.2

重新排序 $3 \sqrt{2} y$ 的因式。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.3

将 $3 y \sqrt{2}$ 和 $3 y \sqrt{2}$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 6 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - (6 y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

解题步骤 1.9

化简。

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解题步骤 1.9.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

解题步骤 1.9.2

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 18 - 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4 = 0$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 + 0 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

解题步骤 2.2

移动 $- 4 x$ 。

$x^{2} - y^{2} - 4 x - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

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