代数示例

{(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1

化简左边的

{(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

{(2 x + 3)}^{2}

${(2 x + 3)}^{2}$ 重写为

(2 x + 3) (2 x + 3)

$(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开

(2 x + 3) (2 x + 3)

$(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动

x

$x$ 。

2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.4

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.5

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.6

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.2

将

6 x

$6 x$ 和

6 x

$6 x$ 相加。

4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.4

将

{(2 y - 6)}^{2}

${(2 y - 6)}^{2}$ 重写为

(2 y - 6) (2 y - 6)

$(2 y - 6) (2 y - 6)$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开

(2 y - 6) (2 y - 6)

$(2 y - 6) (2 y - 6)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2

通过指数相加将

y

$y$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.2.1

移动

y

$y$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2.2

将

y

$y$ 乘以

y

$y$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.4

将

- 6

$- 6$ 乘以

2

$2$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.5

将

2

$2$ 乘以

- 6

$- 6$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.6

将

- 6

$- 6$ 乘以

- 6

$- 6$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

解题步骤 1.1.6.2

从

- 12 y

$- 12 y$ 中减去

12 y

$12 y$ 。

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将

9

$9$ 和

36

$36$ 相加。

4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

解题步骤 1.2.2

移动

$12 x$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

$4$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

解题步骤 3

从

$45$ 中减去

$4$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

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