代数示例

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$

解题步骤 1

对

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$ 的分子和分母乘以

2 - 9 i

$2 - 9 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

- 7

$- 7$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3

将

9

$9$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(2 - 9 i) (2 + 9 i)

$(2 - 9 i) (2 + 9 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

9

$9$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

2

$2$ 乘以

- 9

$- 9$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

9

$9$ 乘以

- 9

$- 9$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

18 i

$18 i$ 中减去

18 i

$18 i$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

4

$4$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 81

$- 81$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

解题步骤 2.3.4

将

4

$4$ 和

81

$81$ 相加。

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$ 成为两个分数。

$\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

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