代数示例

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

$8$ 。

$x^{3} = 8$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

$8$ 。

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

将

$8$ 重写为

$2^{3}$ 。

$x^{3} - 2^{3} = 0$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

$a = x$ 和

$b = 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将

$2$ 移到

$x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 5

将

$x - 2$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

$x - 2$ 设为等于

$0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

$2$ 。

$x = 2$

解题步骤 6

将

$x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将

$x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于

$0$ 。

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 6.2

求解

$x$ 的

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将

$a = 1$ 、

$b = 2$ 和

$c = 4$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

从

$4$ 中减去

$16$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将

$- 12$ 重写为

$- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

将

$\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.7

将

$12$ 重写为

$2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.7.1

从

$12$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.7.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.9

将

$2$ 移到

$i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

化简

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.4

化简表达式以求

$\pm$ 在

$+$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.4.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.2.4.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.3

从

$4$ 中减去

$16$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.4

将

$- 12$ 重写为

$- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.5

将

$\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.7

将

$12$ 重写为

$2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.4.1.7.1

从

$12$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.7.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.9

将

$2$ 移到

$i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2.4.3

化简

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.4.4

将

$\pm$ 变换为

$+$ 。

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.5

化简表达式以求

$\pm$ 在

$-$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.3

从

$4$ 中减去

$16$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.4

将

$- 12$ 重写为

$- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.5

将

$\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.7

将

$12$ 重写为

$2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.7.1

从

$12$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.7.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.9

将

$2$ 移到

$i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2.5.3

化简

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.5.4

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 7

最终解为使

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

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