代数示例

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

6 x

$6 x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

x^{3}

$x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

6 x

$6 x$ 。

					$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}

$x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$ 中的所有符号

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

- \frac{x^{2}}{6}

$- \frac{x^{2}}{6}$ 除以除数中的最高阶项

6 x

$6 x$ 。

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$ 中的所有符号

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项

$\frac{247 x}{36}$ 除以除数中的最高阶项

$6 x$ 。

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							+	$\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$ 中的所有符号

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

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