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代数示例

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$2$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	-	$2$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$2$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
				+	$x^{2}$	-	$2 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - 2 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$2$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$2$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
							$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$x$
	$x$	-	$2$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
							$0$	+	$1$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$x + \frac{1}{x - 2}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$