示例

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 6 & 12 \\ 3 & 6 \\ 8 & 16 \\ 12 & 24 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式

$y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足

$q (x) = a x + b$ 。

$12 = a (6) + b 6 = a (3) + b 16 = a (8) + b 24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3

计算

$a$ 和

$b$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

在

$12 = a (6) + b$ 中求解

$b$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

将方程重写为

$a (6) + b = 12$ 。

$a (6) + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.1.2

将

$6$ 移到

$a$ 的左侧。

$6 a + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.1.3

从等式两边同时减去

$6 a$ 。

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用

$12 - 6 a$ 替换

$6 = a (3) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简

$6 = a (3) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1

化简

$a (3) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1.1

将

$3$ 移到

$a$ 的左侧。

$6 = 3 a + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2.1.2

从

$3 a$ 中减去

$6 a$ 。

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用

$12 - 6 a$ 替换

$16 = a (8) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.4

化简

$16 = a (8) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1

化简

$a (8) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1.1

将

$8$ 移到

$a$ 的左侧。

$16 = 8 a + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.4.2.1.2

从

$8 a$ 中减去

$6 a$ 。

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.5

使用

$12 - 6 a$ 替换

$24 = a (12) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.2.6

化简

$24 = a (12) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1

化简

$a (12) + 12 - 6 a$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1.1

将

$12$ 移到

$a$ 的左侧。

$24 = 12 a + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.2.6.2.1.2

从

$12 a$ 中减去

$6 a$ 。

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3

在

$24 = 6 a + 12$ 中求解

$a$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为

$6 a + 12 = 24$ 。

$6 a + 12 = 24$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

从等式两边同时减去

$12$ 。

$6 a = 24 - 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.2.2

从

$24$ 中减去

$12$ 。

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.3

将

$6 a = 12$ 中的每一项除以

$6$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将

$6 a = 12$ 中的每一项都除以

$6$ 。

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.3.1

用

$12$ 除以

$6$ 。

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的

$a$ 替换成

$2$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用

$2$ 替换

$16 = 2 a + 12$ 中所有出现的

$a$ .

$16 = 2 (2) + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

化简

$2 (2) + 12$ 。

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解题步骤 1.3.4.2.1.1

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$16 = 4 + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.2.1.2

将

$4$ 和

$12$ 相加。

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.3

使用

$2$ 替换

$6 = - 3 a + 12$ 中所有出现的

$a$ .

$6 = - 3 \cdot 2 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.4.1

化简

$- 3 \cdot 2 + 12$ 。

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解题步骤 1.3.4.4.1.1

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

$6 = - 6 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

将

$- 6$ 和

$12$ 相加。

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

解题步骤 1.3.4.5

使用

$2$ 替换

$b = 12 - 6 a$ 中所有出现的

$a$ .

$b = 12 - 6 \cdot 2$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

解题步骤 1.3.4.6

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.6.1

化简

$12 - 6 \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.3.4.6.1.1

将

$- 6$ 乘以

$2$ 。

$b = 12 - 12$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

解题步骤 1.3.4.6.1.2

从

$12$ 中减去

$12$ 。

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

解题步骤 1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$b = 0$

$a = 2$

解题步骤 1.3.6

列出所有解。

$b = 0, a = 2$

解题步骤 1.4

使用关系中的的每一个

$x$ 值计算出

$y$ 的值，并将该值与关系中给定的

$q (x)$ 值进行比较。

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解题步骤 1.4.1

当

$a = 2$ ，

$b = 0$ 和

$x = 6$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.4.1.1

将

$2$ 乘以

$6$ 。

$y = 12 + 0$

解题步骤 1.4.1.2

将

$12$ 和

$0$ 相加。

$y = 12$

解题步骤 1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 6$ 时，应满足

$y = q (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 12$ 且

$q (x) = 12$ 。

$12 = 12$

解题步骤 1.4.3

当

$a = 2$ ，

$b = 0$ 和

$x = 3$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.4.3.1

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$y = 6 + 0$

解题步骤 1.4.3.2

将

$6$ 和

$0$ 相加。

$y = 6$

解题步骤 1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 3$ 时，应满足

$y = q (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 6$ 且

$q (x) = 6$ 。

$6 = 6$

解题步骤 1.4.5

当

$a = 2$ ，

$b = 0$ 和

$x = 8$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.4.5.1

将

$2$ 乘以

$8$ 。

$y = 16 + 0$

解题步骤 1.4.5.2

将

$16$ 和

$0$ 相加。

$y = 16$

解题步骤 1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 8$ 时，应满足

$y = q (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 16$ 且

$q (x) = 16$ 。

$16 = 16$

解题步骤 1.4.7

当

$a = 2$ ，

$b = 0$ 和

$x = 12$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.4.7.1

将

$2$ 乘以

$12$ 。

$y = 24 + 0$

解题步骤 1.4.7.2

将

$24$ 和

$0$ 相加。

$y = 24$

解题步骤 1.4.8

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 12$ 时，应满足

$y = q (x)$ 。此检验通过了，因为

$y = 24$ 且

$q (x) = 24$ 。

$24 = 24$

解题步骤 1.4.9

因为

$y = q (x)$ 属于对应的

$x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 2

因为所有

$y = q (x)$ ，所以该函数是线性函数且其形式为

$y = 2 x$ 。

$y = 2 x$

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