示例
(5x3+21x2-16)÷(x+4)
解题步骤 1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 0 值的项。
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 |
解题步骤 2
将被除数中的最高阶项 5x3 除以除数中的最高阶项 x。
5x2 | |||||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 |
解题步骤 3
将新的商式项乘以除数。
5x2 | |||||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
+ | 5x3 | + | 20x2 |
解题步骤 4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 5x3+20x2 中的所有符号
5x2 | |||||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 |
解题步骤 5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
5x2 | |||||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 |
解题步骤 6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
5x2 | |||||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x |
解题步骤 7
将被除数中的最高阶项 x2 除以除数中的最高阶项 x。
5x2 | + | x | |||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x |
解题步骤 8
将新的商式项乘以除数。
5x2 | + | x | |||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
+ | x2 | + | 4x |
解题步骤 9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 x2+4x 中的所有符号
5x2 | + | x | |||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x |
解题步骤 10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
5x2 | + | x | |||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x |
解题步骤 11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
5x2 | + | x | |||||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x | - | 16 |
解题步骤 12
将被除数中的最高阶项 -4x 除以除数中的最高阶项 x。
5x2 | + | x | - | 4 | |||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x | - | 16 |
解题步骤 13
将新的商式项乘以除数。
5x2 | + | x | - | 4 | |||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x | - | 16 | ||||||||
- | 4x | - | 16 |
解题步骤 14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 -4x-16 中的所有符号
5x2 | + | x | - | 4 | |||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x | - | 16 | ||||||||
+ | 4x | + | 16 |
解题步骤 15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
5x2 | + | x | - | 4 | |||||||
x | + | 4 | 5x3 | + | 21x2 | + | 0x | - | 16 | ||
- | 5x3 | - | 20x2 | ||||||||
+ | x2 | + | 0x | ||||||||
- | x2 | - | 4x | ||||||||
- | 4x | - | 16 | ||||||||
+ | 4x | + | 16 | ||||||||
0 |
解题步骤 16
因为余数为 0,所以最终答案是商。
5x2+x-4