示例

{(x - 9)}^{2}

${(x - 9)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 9)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 9)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

{(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.4

化简。

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.5

计算指数。

x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.6

将

- 9

$- 9$ 乘以

2

$2$ 。

x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.7

将

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 18 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.8

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.9

将

{(- 9)}^{2}

${(- 9)}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2}$

解题步骤 4.10

对

- 9

$- 9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 18 x + 81

$x^{2} - 18 x + 81$

x^{2} - 18 x + 81

$x^{2} - 18 x + 81$

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