代数示例

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

解题步骤 1

对

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ 的分子和分母乘以

$- 1 + 5 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

$- 1$ 移到

$i$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

$- 1 i$ 重写为

$- i$ 。

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

乘以

$i (- 5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.3.1

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

$- 5$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.7

将

$- 5 i$ 乘以

$1$ 。

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从

$- i$ 中减去

$5 i$ 。

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

$5$ 中减去

$1$ 。

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$- 5$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

$- 5$ 乘以

$5$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

$5 i$ 中减去

$5 i$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

$- 25$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

解题步骤 2.3.4

将

$1$ 和

$25$ 相加。

$\frac{4 - 6 i}{26}$

解题步骤 3

约去

$4 - 6 i$ 和

$26$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

解题步骤 3.2

从

$- 6 i$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

解题步骤 3.3

从

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从

$26$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - 3 i}{13}$

解题步骤 4

分解分数

$\frac{2 - 3 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

输入您的问题

代数 示例

代数示例