Algebra Examples

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Step 1

To write $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Step 2

To write $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ by $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Step 3.2

Multiply $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ by $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Step 3.3

Reorder the factors of $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Step 3.4

Reorder the factors of $(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 5.1

Factor $2 y$ out of $6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)$ .

Tap for more steps...

Step 5.1.1

Factor $2 y$ out of $6 y (3 y + 5)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.1.2

Factor $2 y$ out of $2 y^{2} (7 y - 2)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.1.3

Factor $2 y$ out of $2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5) + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.2

Apply the distributive property.

$\frac{2 y (3 (3 y) + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.3

Multiply $3$ by $3$ .

$\frac{2 y (9 y + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.4

Multiply $3$ by $5$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.5

Apply the distributive property.

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y) + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.6

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.7

Move $- 2$ to the left of $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.8

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 5.8.1

Move $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 (y \cdot y) - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.8.2

Multiply $y$ by $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.9

Subtract $2 y$ from $9 y$ .

$\frac{2 y (7 y + 15 + 7 y^{2})}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Step 5.10

Reorder terms.

$\frac{2 y (7 y^{2} + 7 y + 15)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$