Algebra Examples

$\frac{5 y}{3 y + 7} - \frac{2}{5 y - 4}$

Step 1

To write $\frac{5 y}{3 y + 7}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4}$

Step 2

To write $- \frac{2}{5 y - 4}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(3 y + 7) (5 y - 4)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

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Step 3.1

Multiply $\frac{5 y}{3 y + 7}$ by $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Step 3.2

Multiply $\frac{2}{5 y - 4}$ by $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(5 y - 4) (3 y + 7)}$

Step 3.3

Reorder the factors of $(5 y - 4) (3 y + 7)$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{5 y (5 y - 4) - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5

Simplify the numerator.

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Step 5.1

Apply the distributive property.

$\frac{5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.3

Multiply $- 4$ by $5$ .

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.4

Simplify each term.

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Step 5.4.1

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 5.4.1.1

Move $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 (y \cdot y) - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.4.1.2

Multiply $y$ by $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.4.2

Multiply $5$ by $5$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.5

Apply the distributive property.

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y) - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.6

Multiply $3$ by $- 2$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.7

Multiply $- 2$ by $7$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Step 5.8

Subtract $6 y$ from $- 20 y$ .

$\frac{25 y^{2} - 26 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$