Algebra Examples

$(6 - 5 y i) (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1

Simplify each term.

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Step 1.1

Expand $(6 - 5 y i) (5 - i)$ using the FOIL Method.

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Step 1.1.1

Apply the distributive property.

$6 (5 - i) - 5 y i (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.1.2

Apply the distributive property.

$6 \cdot 5 + 6 (- i) - 5 y i (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.1.3

Apply the distributive property.

$6 \cdot 5 + 6 (- i) - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2

Simplify each term.

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Step 1.2.1

Multiply $6$ by $5$ .

$30 + 6 (- i) - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.2

Multiply $- 1$ by $6$ .

$30 - 6 i - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.3

Multiply $5$ by $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.4

Multiply $- 5 y i (- i)$ .

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Step 1.2.4.1

Multiply $- 1$ by $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i i + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.4.2

Raise $i$ to the power of $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y (i^{1} i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.4.3

Raise $i$ to the power of $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y (i^{1} i^{1}) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.4.4

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i^{1 + 1} + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.4.5

Add $1$ and $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i^{2} + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.5

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y \cdot - 1 + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.2.6

Multiply $- 1$ by $5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Step 1.3

Expand $(6 - 5 y i) (2 + i)$ using the FOIL Method.

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Step 1.3.1

Apply the distributive property.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 (2 + i) - 5 y i (2 + i)$

Step 1.3.2

Apply the distributive property.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 \cdot 2 + 6 i - 5 y i (2 + i)$

Step 1.3.3

Apply the distributive property.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 \cdot 2 + 6 i - 5 y i \cdot 2 - 5 y i i$

Step 1.4

Simplify each term.

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Step 1.4.1

Multiply $6$ by $2$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 5 y i \cdot 2 - 5 y i i$

Step 1.4.2

Multiply $2$ by $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i i$

Step 1.4.3

Multiply $- 5 y i i$ .

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Step 1.4.3.1

Raise $i$ to the power of $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y (i^{1} i)$

Step 1.4.3.2

Raise $i$ to the power of $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y (i^{1} i^{1})$

Step 1.4.3.3

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i^{1 + 1}$

Step 1.4.3.4

Add $1$ and $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i^{2}$

Step 1.4.4

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y \cdot - 1$

Step 1.4.5

Multiply $- 1$ by $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i + 5 y$

Step 2

Simplify by adding terms.

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Step 2.1

Combine the opposite terms in $30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i + 5 y$ .

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Step 2.1.1

Add $- 6 i$ and $6 i$ .

$30 - 25 y i - 5 y + 12 + 0 - 10 y i + 5 y$

Step 2.1.2

Add $30 - 25 y i - 5 y + 12$ and $0$ .

$30 - 25 y i - 5 y + 12 - 10 y i + 5 y$

Step 2.1.3

Add $- 5 y$ and $5 y$ .

$30 - 25 y i + 12 - 10 y i + 0$

Step 2.1.4

Add $30 - 25 y i + 12 - 10 y i$ and $0$ .

$30 - 25 y i + 12 - 10 y i$

Step 2.2

Add $30$ and $12$ .

$- 25 y i + 42 - 10 y i$

Step 2.3

Subtract $10 y i$ from $- 25 y i$ .

$- 35 y i + 42$