Algebra Examples

$(x - y + 1) (x - y - 1)$

Step 1

Expand $(x - y + 1) (x - y - 1)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2

Simplify terms.

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Step 2.1

Simplify each term.

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Step 2.1.1

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.3

Move $- 1$ to the left of $x$ .

$x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.4

Rewrite $- 1 x$ as $- x$ .

$x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.5

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.6

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 2.1.6.1

Move $y$ .

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.6.2

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.7

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.8

Multiply $y^{2}$ by $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.9

Multiply $- y \cdot - 1$ .

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Step 2.1.9.1

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.9.2

Multiply $y$ by $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.10

Multiply $x$ by $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.11

Multiply $- y$ by $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y + 1 \cdot - 1$

Step 2.1.12

Multiply $- 1$ by $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y - 1$

Step 2.2

Combine the opposite terms in $x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y - 1$ .

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Step 2.2.1

Add $- x$ and $x$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + y + 0 - y - 1$

Step 2.2.2

Add $x^{2} - x y - y x + y^{2} + y$ and $0$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + y - y - 1$

Step 2.2.3

Subtract $y$ from $y$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 0 - 1$

Step 2.2.4

Add $x^{2} - x y - y x + y^{2}$ and $0$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} - 1$

Step 3

Subtract $y x$ from $- x y$ .

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Step 3.1

Move $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} - 1$

Step 3.2

Subtract $x y$ from $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 1$