Algebra Examples

${(1 - x - y)}^{2}$

Step 1

Rewrite ${(1 - x - y)}^{2}$ as $(1 - x - y) (1 - x - y)$ .

$(1 - x - y) (1 - x - y)$

Step 2

Expand $(1 - x - y) (1 - x - y)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3

Simplify terms.

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Step 3.1

Simplify each term.

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Step 3.1.1

Multiply $1$ by $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.2

Multiply $- x$ by $1$ .

$1 - x + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.3

Multiply $- y$ by $1$ .

$1 - x - y - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.4

Multiply $- 1$ by $1$ .

$1 - x - y - x - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.5

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.6

Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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Step 3.1.6.1

Move $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.6.2

Multiply $x$ by $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.7

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$1 - x - y - x + 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.8

Multiply $x^{2}$ by $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.9

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.10

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.11

Multiply $x$ by $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.12

Multiply $- 1$ by $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - y (- x) - y (- y)$

Step 3.1.13

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - 1 \cdot - 1 y x - y (- y)$

Step 3.1.14

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + 1 y x - y (- y)$

Step 3.1.15

Multiply $y$ by $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - y (- y)$

Step 3.1.16

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Step 3.1.17

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 3.1.17.1

Move $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Step 3.1.17.2

Multiply $y$ by $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Step 3.1.18

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + 1 y^{2}$

Step 3.1.19

Multiply $y^{2}$ by $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Step 3.2

Simplify by adding terms.

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Step 3.2.1

Subtract $x$ from $- x$ .

$1 - 2 x - y + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Step 3.2.2

Subtract $y$ from $- y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x y - 2 y + y x + y^{2}$

Step 4

Add $x y$ and $y x$ .

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Step 4.1

Reorder $y$ and $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x y + x y - 2 y + y^{2}$

Step 4.2

Add $x y$ and $x y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2}$

Step 5

Move $1$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2} + 1$

Step 6

Move $- 2 y$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 y + 1$

Step 7

Move $- 2 x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y + 1$