Algebra Examples

{(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$

Step 1

Rewrite

{(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$ as

(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ .

(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$

Step 2

Expand

(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ using the FOIL Method.

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Step 2.1

Apply the distributive property.

2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)

$2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Step 2.2

Apply the distributive property.

2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Step 2.3

Apply the distributive property.

2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3

Simplify and combine like terms.

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Step 3.1

Simplify each term.

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Step 3.1.1

Multiply

x^{3}

$x^{3}$ by

x^{3}

$x^{3}$ by adding the exponents.

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Step 3.1.1.1

Move

x^{3}

$x^{3}$ .

2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.1.2

Use the power rule

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.1.3

Add

3

$3$ and

3

$3$ .

2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ by adding the exponents.

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Step 3.1.2.1

Move

y

$y$ .

2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.2.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ .

2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.3

Multiply

2

$2$ by

2

$2$ .

4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.4

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ by adding the exponents.

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Step 3.1.4.1

Move

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.4.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.5

Multiply

- 3

$- 3$ by

2

$2$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.6

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ by adding the exponents.

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Step 3.1.6.1

Move

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.6.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.7

Rewrite using the commutative property of multiplication.

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.8

Multiply

- 3

$- 3$ by

2

$2$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Step 3.1.9

Rewrite using the commutative property of multiplication.

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Step 3.1.10

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ by adding the exponents.

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Step 3.1.10.1

Move

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Step 3.1.10.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Step 3.1.11

Multiply

- 3

$- 3$ by

- 3

$- 3$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

Step 3.2

Subtract

6 y^{2} x^{3}

$6 y^{2} x^{3}$ from

- 6 x^{3} y^{2}

$- 6 x^{3} y^{2}$ .

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Step 3.2.1

Move

y^{2}

$y^{2}$ .

4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

Step 3.2.2

Subtract

6 x^{3} y^{2}

$6 x^{3} y^{2}$ from

- 6 x^{3} y^{2}

$- 6 x^{3} y^{2}$ .

4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$