Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian sin(x)^2=2-2cos(x)
Langkah 1
Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Ganti dengan .
Langkah 3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3.2.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 3.2.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 3.2.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 3.2.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 3.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 3.4.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.4.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.4.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 3.4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.4.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 3.4.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat