Trigonometri Contoh

$\csc (θ) - \sin (θ)$

Langkah 1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) - \sin (θ)$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \csc (θ)$ dan $b = - 1 \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 1 \sin (θ)$ sebagai $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 6.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 6.4

Kalikan $\sin^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

Langkah 6.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

Langkah 6.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

Langkah 6.7.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

Langkah 6.7.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ dan $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$