Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 75 \\ B = & 20 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (75)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sin (30 + 45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = \frac{\sin (20)}{4}$

Langkah 3.1.4

Evaluasi $\sin (20)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = \frac{0.34202014}{4}$

Langkah 3.1.5

Bagilah $0.34202014$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 a, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 a$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$ dengan $4 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$ dengan $4 a$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} (4 a) = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} a = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 a$ .

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 (a)} a = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} a = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{a} a = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{a} a = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.08550503 (4 a)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $0.08550503$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.34202014 a$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ dengan $0.34202014$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ dengan $0.34202014$ .

$\frac{0.34202014 a}{0.34202014} = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.34202014$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.34202014 a}{0.34202014} = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Evaluasi akarnya.

$a = \frac{1.41421356}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $1.41421356$ dengan $0.34202014$ .

$a = 4.13488383 + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Evaluasi akarnya.

$a = 4.13488383 + \frac{2.44948974}{0.34202014}$

Langkah 3.4.2.3.1.4

Bagilah $2.44948974$ dengan $0.34202014$ .

$a = 4.13488383 + 7.16182888$

Langkah 3.4.2.3.2

Tambahkan $4.13488383$ dan $7.16182888$ .

$a = 11.29671272$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$75 + C + 20 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $75$ dan $20$ .

$C + 95 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $95$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 95$

Langkah 5.2.2

Kurangi $95$ dengan $180$ .

$C = 85$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (85)}{c} = \frac{\sin (75)}{11.29671272}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (85)$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (75)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{11.29671272}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{11.29671272}$

Langkah 8.1.4

Bagilah $1$ dengan $11.29671272$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.08852132$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.08852132$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dan $0.08852132$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.08852132}{4}$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dengan $0.08852132$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{0.34202014}{4}$

Langkah 8.1.6

Bagilah $0.34202014$ dengan $4$ .

$\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$ dengan $c$ .

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.08550503 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.08550503 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.99619469 = 0.08550503 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.08550503 c = 0.99619469$ .

$0.08550503 c = 0.99619469$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.08550503 c = 0.99619469$ dengan $0.08550503$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.08550503 c = 0.99619469$ dengan $0.08550503$ .

$\frac{0.08550503 c}{0.08550503} = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.08550503$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.08550503 c}{0.08550503} = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.99619469$ dengan $0.08550503$ .

$c = 11.65071376$