Trigonometri Contoh

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ , dan $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Berlawanan : $- \frac{1}{2}$

Berdekatan : $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Langkah 2.10

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.11

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.12

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 2)$

Langkah 4.3

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\csc (θ) = - 2$