Trigonometri Contoh

$3 - | 4 - n | > 1$

Langkah 1

Tulis $3 - | 4 - n | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 - n \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- n \geq - 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- n \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- n \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$n \leq 4$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $4 - n$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 - (4 - n) > 1$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 - n < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- n < - 4$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- n < - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- n < - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$n > 4$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $4 - n$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 - (4 - n) > 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $- - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $3 - - (4 - n) > 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 1 + n > 1$ ketika $n \leq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n > 1 + 1$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$n > 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $n > 2$ dan $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Langkah 3

Selesaikan $7 - n > 1$ ketika $n > 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $7 - n > 1$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- n > 1 - 7$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$- n > - 6$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- n > - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- n > - 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$n < 6$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $n < 6$ dan $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$2 < n < 6$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < n < 6$

Notasi Interval:

$(2, 6)$

Langkah 6