Trigonometri Contoh

$3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{3} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{2}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{2}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.84106867$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $0.84106867$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.84106867}{π}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.84106867$ .

$t = \frac{2.52320601}{π}$

Langkah 6.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{2.52320601}{3.14159265}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $2.52320601$ dengan $3.14159265$ .

$t = 0.80316141$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Langkah 8

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.84106867)$

Langkah 8.2.2.1.2

Kurangi $0.84106867$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.44211663$

Langkah 8.2.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 5.44211663$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $5.44211663$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.44211663}{π}$

Langkah 8.2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $5.44211663$ .

$t = \frac{16.3263499}{π}$

Langkah 8.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{16.3263499}{3.14159265}$

Langkah 8.2.2.1.5

Bagilah $16.3263499$ dengan $3.14159265$ .

$t = 5.19683858$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 9.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{3} t)$ adalah $6$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6$ radian di kedua arah.

$t = 0.80316141 + 6 n, 5.19683858 + 6 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$