Trigonometri Contoh

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Langkah 2.2

Kurangi $10$ dengan $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{2 π}{150} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $\frac{π}{75}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{75}{π}$ dan $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $75$ dengan $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Langkah 8.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Langkah 8.2.1.3

Bagilah $166.07230766$ dengan $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Langkah 9

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Langkah 10

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Langkah 10.2.2.1.2

Kurangi $2.21429743$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.2.2.1.3

Kalikan $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{75}{π}$ dan $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Langkah 10.2.2.1.3.2

Kalikan $75$ dengan $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Langkah 10.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Langkah 10.2.2.1.5

Bagilah $305.16659036$ dengan $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{75}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

Langkah 11.3

$\frac{π}{75}$ mendekati $0.0418879$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Langkah 11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{75}{π}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Langkah 11.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Langkah 11.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 75$

Langkah 11.6

Kalikan $2$ dengan $75$ .

$150$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ adalah $150$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $150$ radian di kedua arah.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$