Trigonometri Contoh

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (2 π t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Langkah 2.2

Kurangi $2.5$ dengan $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ dengan $- 0.75$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ dengan $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (2 π t)$ dengan $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 0.25$ dengan $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 π t = 0.3398369$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 π t = 0.3398369$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Langkah 6.3.3

Bagilah $0.3398369$ dengan $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Langkah 7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Langkah 8

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $0.3398369$ dengan $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $2 π t = 2.80175574$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $2 π t = 2.80175574$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Langkah 8.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Langkah 8.2.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Langkah 8.2.3.3

Bagilah $2.80175574$ dengan $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (2 π t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $2 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Langkah 9.3

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 9.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (2 π t)$ adalah $1$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $1$ radian di kedua arah.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$