Trigonometri Contoh

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y - 889 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $889$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $11 x^{2} + 22 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 11$

$b = 22$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{22}{2 \cdot 11}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 11$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 (11)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{11}{11}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{11}{11}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{22^{2}}{4 \cdot 11}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{484}{4 \cdot 11}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $11$ .

$e = 0 - \frac{484}{44}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $484$ dengan $44$ .

$e = 0 - 1 \cdot 11$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$e = 0 - 11$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $11$ dengan $0$ .

$e = - 11$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11$

Langkah 1.3

Substitusikan $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ untuk $11 x^{2} + 22 x$ dalam persamaan $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11 - 25 y^{2} + 250 y = 889$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 11$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $11$ ke kedua sisinya.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 y^{2} + 250 y = 889 + 11$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- 25 y^{2} + 250 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 25$

$b = 250$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{250}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $250$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $250$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 (- 25)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{125}{- 25}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $125$ dan $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$d = \frac{25 (5)}{- 25}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Langkah 1.5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$d = - 5$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{250^{2}}{4 \cdot - 25}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $250$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{62500}{4 \cdot - 25}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$e = 0 - \frac{62500}{- 100}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $62500$ dengan $- 100$ .

$e = 0 - - 625$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 625$ .

$e = 0 + 625$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $625$ .

$e = 625$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ .

$- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$

Langkah 1.6

Substitusikan $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ untuk $- 25 y^{2} + 250 y$ dalam persamaan $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} + 625 = 889 + 11$

Langkah 1.7

Pindahkan $625$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $625$ ke kedua sisinya.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 889 + 11 - 625$

Langkah 1.8

Sederhanakan $889 + 11 - 625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $889$ dan $11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 900 - 625$

Langkah 1.8.2

Kurangi $625$ dengan $900$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 275$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $275$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{11 {(x + 1)}^{2}}{275} - \frac{25 {(y - 5)}^{2}}{275} = \frac{275}{275}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{11} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 5$

$b = \sqrt{11}$

$k = 5$

$h = - 1$

Langkah 4

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, 5)$

Langkah 4.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 6, 5)$

Langkah 4.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(4, 5), (- 6, 5)$

Langkah 5