Trigonometri Contoh

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 \sin (2 x - π) = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin (2 x - π) = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\sin (2 x - π)$ dengan $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Langkah 1.2.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 0.25268025 + π$

Langkah 1.2.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $0.25268025$ dan $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Langkah 1.2.7

Bagi setiap suku pada $2 x = 3.3942729$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3.3942729$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Langkah 1.2.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Bagilah $3.3942729$ dengan $2$ .

$x = 1.69713645$

Langkah 1.2.8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Langkah 1.2.9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kurangi $0.25268025$ dengan $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Langkah 1.2.9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 2.88891239 + π$

Langkah 1.2.9.2.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Langkah 1.2.9.2.3

Tambahkan $2.88891239$ dan $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Langkah 1.2.9.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 6.03050505$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 6.03050505$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Langkah 1.2.9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Langkah 1.2.9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Langkah 1.2.9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.3.1

Bagilah $6.03050505$ dengan $2$ .

$x = 3.01525252$

Langkah 1.2.10

Tentukan periode dari $\sin (2 x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.10.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 1.2.10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.10.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.11

Periode dari fungsi $\sin (2 x - π)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Langkah 2.2.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Langkah 2.2.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4