Trigonometri Contoh

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (θ)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 2 π - 0$

Langkah 5

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$θ = 2 π$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$θ = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$2 π (0)$

Langkah 9.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$0 π$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$0$

Langkah 9.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $0$ .

$θ = 0$