Trigonometri Contoh

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3

Perluas $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $15$ .

$\frac{13 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$9.09807621 \dots$