Trigonometri Contoh

$(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2}{5}, 0)$ , dan $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Berlawanan : $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Berdekatan : $\frac{2}{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + 1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Langkah 2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $4$ dan $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $25$ dengan $25$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5} \approx - 0.91651513$