Trigonometri Contoh

$(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ , dan $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Berdekatan : $\frac{1}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.6.5

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.6.6

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94280904$